רבי שלמה טאג'ר נולד בירושלים בשנת תרכ״ו לר׳ משה טג׳ר (ראב״ד הספרדי בעיר) ונשא אשה שנולדה בבוכארה.
בשנת תרנ״ח הובא ר׳ שלמה לסמרקנד על־ידי משפחת חזקיה יששכרוף, שחזרה מארץ־ישראל, ללמד עברית את ילדיה ולחנכם. הוא נשאר באסיה התיכונה עד שנת תרע״ד (לפי גירסה אחרת 18 שנה) ומילא בה תפקידים ציבוריים שונים בכמה ערים. בשנת תרס״ג שימש כשליח הולכה לגט מבוכארה לקוקנד, מטעם בית־דינו של ר׳ חזקיה הכהן רבין. באותה שנה עבר ר׳ שלמה לתאשכנת, ושימש בה כרב ראשי. בספר ׳מזכרת גיטיך הוא מוזכר בשנת תרע״א כרב הראשי של תאשכנת וקוקנד וכאב״ד (יחד עם השד״רים ר׳ בכור פאפולה ור׳ יעקב בכור משולם). בשנת תרס״ח (לפי נוסח אחר בש׳ 19069) השתתף בויכוח ציבורי נגד אנשי־דת נוצריים ומוסלמיים שזממו לאסור את השחיטה היהודית, ומזימתם סוכלה. בשנת 1910 פעל לביטול גזירת הגירוש נגד יהודי תורכסתאן הרוסית. במסגרת תפקידיו בערי בוכארה פעל ר׳ שלמה להפצת העברית, לאהבת ציון ולחיזוק הקשר עם ארץ־ישראל. בביתו אף התאכסנו 7 שד״רים בעת ובעונה אחת. בשנת תרע״ד עזבה משפחתו את אסיה התיכונה, אך ר׳ שלמה נשאר באירופה עוד כמה שנים. אחרי מלחמת־העולם הראשונה שימש כרב בבירות ואחר־כך בדמשק במשך כ־10 שנים. הוא נפטר בדמשק בשנת תרצ״ו.