הרב אברהם עבאדי, נולד בעיר ארם צובא – חלב, ביום י"ז באב תרפ"א, לאביו חכם יעקב עבאדי ולאמו מרת לולו לבית חכים-אשקר.
בילדותו למד אצל חכמי חלב הגדולים וביניהם הרב הראשי, הגאון רבי משה מזרחי זצ"ל, ואצל ראש ישיבת "דגל תורה" בחלב, הגאון רבי משה טוויל זצ"ל שלימים נהיה גם הוא הרב הראשי.
לאחר קום מדינת ישראל בשנת תש"ח, כאשר היה רבינו בן ז"ך שנים, החלו תושבי חלב הערבים לבצע פרעות ביהודי העיר, ורבינו נאלץ לברוח יחד עם אשתו מרת פורטונה וילדיו לעיר בירות. בבירות, המשיך את לימודיו אצל מו"ר חכם אליהו כאביה זיתוניה זצ"ל, וקיבל ממנו סמיכה לשחיטה ומילה. במרוצת השנים, נתבקש ע"י קהילת בירות להקים בית ספר ליהודי חלב בבירות, והקים את בית הספר "אקול נובל" (ecole nouvelle). שנים רבות שימש כחזן ב"מדרש בית כאביה זיתוניה", ולאחר עליית משפחת כאביה זיתוניה לא"י, שימש כרב ביהמ"ד. כמו"כ, ישב בבית דין עם הרבנים הראשיים הרב יעקב עטיה זצ"ל והרב שחוד שאול שרים זצ"ל. בנוסף, לאחר מלחמת ששת הימים כאשר רבים מבני הקהילה עזבו את בירות, לקחו על עצמם חכם אברהם ורעייתו, לספק אוכל כשר לבני הקהילה. בין השנים תשכ"ט, ותשל"א, כאשר היגרו לבירות יהודים רבים מקהלת סוריה, עזר להם רבי אברהם להיקלט בקהילה ולאחמ"כ להגר לא"י ולמדינות אחרות. בשנת תשל"א, עזב רבינו את בירות יחד עם משפחתו, והשתכן במקסיקו שם קיבל ר' אברהם לידיו את הנהגת קהילת "שערי שלום" במקסיקו סיטי. במשך טו"ב שנים, עד לפטירתו, המשיך לשרת את הקהילה היהודית במקסיקו כרב, חזן, שוחט, מוהל וסופר סת"ם. ר' אברהם עבאדי נפטר בט' סיון תשמ"ח ונקבר בבית העלמין של הקהילה במקסיקו סיטי.
תודתנו נתונה לבניו היקרים יעקב ז'אק, יוסף ג'ו, מאיר, והרב אליהו עבאדי שליט"א הרב הראשי של איחוד האמירויות, על אשר העמידו לרשותינו פרטים על מור אביהם הגדול זצ"ל.