רבי אליהו שלמה כאביה זיתוניה נולד בי"ד סיון תרמ"ג בעיר בירות לאביו ה"ה שלמה מרדכי שהיה איש צדקה וחסד ונודע שמו בעיר דיר אל קאמר.
הרא"ז ואביו יסדו את בית המדרש תיקון חצות בשנת תרס"ז. באותה שנה בר"ח אדר נתמנה לשו"ב לאחר שנסמך ע"י הרבנים הגאונים, רבי יעקב יוסף הכהן טארב מרא דאתרא דהעיר בירות, ורבי יהודה חיים הכהן טארב מסלתהון. בשנת עת''ר הוסמך ע"י הגאון רבי ניסים דנון שבאותה תקופה שימש כרבה של בירות (לאחמ"כ נתמנה לראשל"צ) ומאז החל לשמש כדיין בביה"ד של רבי יעקב טארב והבאים אחריו. בשנת תרפ"ז נסע לשמש כרב העדה הספרדית בעיר מנצ'סטר שבאנגליה והתקבל בכבוד מלכים ע"י מלכת אנגליה. אך לאחר שנה חזר לעיר בירות לפי בקשת אביו ושמש כדיין בבית דינו של רבי שבתאי בחבוט ולאחריו רבי בן ציון ליכממן אב"ד בירות. כמו כן שמש כראש השוחטים בעיר וכיהן בעוד תפקידים ציבוריים חשובים עד ימיו האחרונים.
עמד בקשר הדוק עם הגאונים, רבי יהודה הכהן טארב מסלתון (ראה וזאת ליהודה יור"ד סימן ג'), הראשל"צ רבי בן ציון מאיר חי עוזיאל, רבי מאיר ועקנין רבה של טבריה, רבי יצחק אלפייה מהמקובלים בירושלים, רבי עובדיה הדאיה (ראה שו"ת ישכיל עבדי ח"ג סימן יג).
הניח בכתובים דברי הגות ומחשבה, הערות למפר מורה נבוכים, ביאור לפרקי אבות, קונטרס קיצור הלכות שחיפה.
כמו כן השאיר אחריו ספריה גדולה ובתוכה אוסף כתבי יד חשובים שטרם ראו אור.