רבי יעקב משה מזרחי נולד לאמו מרת אסתר צייה ולאביו חכם משה בשנת תרמ"ח (1888) בביירות שבלבנון.
בשנת תרס"ח (1908) הוסמך לרבנות בבית המדרש לרבנים של משפחת מסלטון שבדמשק.
בשנת תרס"ט (1909), כחלק מגל הגירה של יהודי דמשק לארגנטינה, בשל החלת חובת גיוס לצבא על יהודים, הוזמן לשרת בקודש בקהילה הצעירה של יוצאי דמשק בבואנוס איירס בארגנטינה. הוא החל בארגון הקהילה, שמנתה כמה אלפים, והתרכזה ברובע בוקה ברקאס. בביתו פתח 'כניס' הוא התלמוד תורה, ששימש גם מקום לתפילה. לאחר מכן היה שותף בהקמת חברת 'בני אמת' - בית עלמין, חברת 'ביקור חולים' וחברת 'גמילות חסדים'. בשנת תרע"ט (1919) הוקם בית הכנסת 'אגודת דודים' ברובע פלורס, ובשנת תר"פ (1920) הוקם בית הספר המודרני 'אור התורה'. רבי יעקב משה מזרחי ניהל את בית הספר, בו למדו גם עברית. הוא עודד חינוך הבנות וסבר כי "התורה נתנה רשות לאשה היהודית לעלות גם למדרגת רבנית מורה הוראות." רבי יעקב משה מזרחי נשא לאישה את מרת לאה מאווס, שהייתה יד ימינו בכל פעילויותיו בקהילה.
רבי יעקב מזרחי נפטר בשנת תש"ח (1948). יום פטירת החכם אינו ידוע לנו, אנו מציינים אותו ביום ז' באדר, שכל נשמות חכמי ישראל כלולות במשה רבינו.
רבי יעקב מזרחי השאיר אחריו יצירה רוחנית ענפה אך רובה לא נשתמרה. לאחר פטירתו יצא לאור ספר 'זרח יעקב', המאגד חלקים מיצירתו - דרושים, חידושי דינים, ואגרות.