רבי נתנאל בן הרב (אשר כנראה משום שזהו שמו של בנו), נולד באוראן (אלג'יר). שימש כרבה הראשי של בירות בבית הכנסת "משגב לדך". לאחר מכן הוא הגיע לצידון בשנת 1856. בצידון התחתן עם רחל שרה, בתו של יוסף בן רבי שלמה בוקאעי (שנולדה בשנת 1836, והיתה בת 20). לרחל שרה היו כמה אחים, ואחות אחת בשם וידה שנולדה בשנת 1823.
בין אחיה, יש שניים שהמשיכו בדרכו של הסבא מצד אביהם: רבי שלמה. שניהם שמשו בתחילה כרבנים ואחר כך כרבנים ראשיים:
1) רבי יעקב נולד בצידון בשנת 1828 ונפטר בביירות ב -1903. כיהן כרבה הראשי של ביירות במשך 40 שנה.
2) רבי חיים נולד בשנת 1825 בצידון אך שנת פטירתו לא ידועה לנו. הוא שימש כרבה של דמשק.
בערך בשנת 1856 רבי נתנאל קוריאט ואשתו רחל שרה עזבו את לבנון בדרכם לאוראן באלג'יר מקום הימצאם של הוריו של רבי נתנאל.
בשנת 1960 נולד להם בנם בכורם הלא הוא רבי אשר קוריאט.
