חכם שם טוב פוליטי נולד באי "מוריאה" (הנקרא היום פלופונסוס) ביוון לאביו ולאמו, ולו שני אחים: האחד יום טוב, והשני אליהו.
בשנת תק"ץ (1830 למניינם) הגיע חכם שם טוב אל העיר צידון. יחד איתו הגיעו גם בני משפחתו. עליהם נמנים:
בנו, חכם חנן פוליטי, ונכדיו רחל בת ה11 ושם טוב (הקרוי על שמו) בן ה7.
בנוסף הגיע עמו גם אחיינו חכם מנחם פוליטי (בן אחיו יום טוב) יחד עם בנו: יום טוב בן ה6. (לאחר מכן בצידון נולדו לו עוד שני ילדים; לאה בשנת תקצ"ד, וחיים בשנת תקצ"ז.)
בצידון שימש חכם שם טוב פוליטי כאחד מן החכמים, ובנוסף עסק לפרנסתו במשא ומתן.
בשנת תקצ"ט (1839 למניינם) כשנערך מפקד היהודים בצידון מטעם הנדיב סיר משה מונטיפיורי ז"ל, מופיעים חכם שם טוב, בנו חכם חנן ושני נכדיו הנזכרים.
חכם שם טוב נפטר ונקבר בעיר צידון.
